Lorentzkraft

Die Lorentzkraft ist die Kraft, die von Magnetfeldern auf bewegte elektrische Ladungen ausgeübt wird.

Es ist die folgende grundlegende Beschreibung der Lorentzkraft, die, wo es möglich ist, Begriffe aus der Mechanik (Kraft, Geschwindigkeit) verwendet, üblich:

Formel L.1: Kraft F auf Ladung q, die sich mit Geschwindigkeit v durch ein Magnetfeld B bewegt.

Die Lorentzkraft beruht auf der Wechselwirkung des Magnetfelds bewegter Elektronen mit dem Magnetfeld der Umgebung. So ensteht eine Kraft, die freie Elektronen, die sich in einem Magnetfeld senkrecht zu den Feldlinien bewegen, auf eine Kreisbahn zwingt.
Die Richtung der Kraft, die über das Kreuzprodukt in der Formel (das "x") vorgegeben ist, kann auch durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt werden.

Wenn man sich eine bewegte Ladung im Magnetfeld vorstellt und um die Ladung herum einen schmalen, unendlich langen Streifen senkrecht zur Bewegungsrichtung herausschneidet, stellt man fest, daß die Änderung des magnetischen Flusses durch die Bewegung der Ladung auf einer Seite größer ist als auf der anderen. Die bewegte Ladung ist nämlich von einem sich vergrößernden und einem immer kleiner werdenden Rechteck auf jeder Seite umgeben. Entlang der Seiten dieser Rechtecke, die sich aus den gerade beschriebenen Streifen zusammensetzen, wird eine Spannung induziert, die die Ladung gemäß der Lorentzkraft ablenkt. Die Lorentzkraft ist also nur eine spezielle Formulierung des Induktionsgesetzes.

Man kann bewegte Ladungen auch als Ströme auffassen. Daher wirkt die L. auch auf die Elektronen eines kontinuierlichen Stromflusses. Dabei ist zu beachten, daß Elektronen eine negative Ladung haben und die technische Stromrichtung der Elektronenbewegungsrichtung entgegengesetzt ist. Also zeigt die technische Stromrichtung letztendlich in Richtung des mit der Ladung q multiplizierten v - Vektors der Formel.
Die Auswirkung der Lorentzkraft auf gegensinnige Stromflüsse, die z.B. innerhalb eines Stromkreises vorkommen, und sich zwangsläufig gegenseitig mit Magnetfeldern durchfluten, ist in der folgenden Darstellung beschrieben:

Bild L.2: Lorentzkraft, die zwei Ströme innerhalb eines Streckenabschnitts l auseinanderdrückt.

Formel L.2: Kraft auf Abschnitt l zwischen zwei gegensinnigen Strömen I im Abstand r

Die Flußdichte, die dazu dient die Lorentzkraft in diesem Fall zu berechnen, basiert auf dem Durchflutungsatz. In dem Bild wirkt sie in Form einer Streckenlast. Um die Kraft zu bestimmen muß man sich also auf einen Leiterabschnitt einer bestimmten Länge beziehen.

Elektronen in metallischen Leitern können sich zwar innerhalb des Leiters frei bewegen, werden aber daran gehindert den Leiter zu verlassen. Daraus folgt, daß sich eine L. auf den Leiter und das damit verbundene mechanische System überträgt.

Daher ist die L. in elektrischen Maschinen nutzbar. Der durch das magnetische Drehfeld der Ständerwicklung induzierte Strom in einem Kurzschlußläufer ist z.B. immer so gerichtet, daß sie ein gleichmäßiges Drehmoment auf den Läufer ausübt.

Die L. kann, wenn sie unbeabsichtigt auftritt, auch schädliche Auswirkungen haben. In Transformatoren kann sie zu einer mechanischen Zerstörung führen, wenn sie durch einen Blitzeinschlag oder Kurzschluß so schnell ansteigt, daß Schutzeinrichtungen nicht früh genug ansprechen können.

Die Kräfte, die so enstehen, können, falls der Transformator nicht entsprechend ausgelegt ist, bei einem sekundären Kurzschluß einen axialen Schaden verursachen, weil sich die Wicklungen gegenseitig abstoßen und dabei gegen das Joch des Transformators prallen.
Wenn man einen Transformator kurzschlußfest konstruieren will, muß man diese Kräfte durch entsprechende Abstützungen und Verstärkungen auffangen. Ihre Ursache liegt in einem geringfügigen Versatz der Wicklungen gegeneinander aufgrund von Abweichungen in der Wicklungslänge.
Die hier beschriebene Art der Beschädigung ist bei Überspannung nicht so häufig wie die andere Möglichkeit:

Bei einem Kurzschluß oder einer primären Überspannung (z.B. in Folge eines Blitzeinschlags) kann es dazu kommen, daß sich die Wicklungen radial auseinander ziehen. Bei Transformatoren mit eckigen Wicklungen kann das einen Durchbruch der Isolation an den Stellen, wo sie mit dem Kern zusammenstößt, zur folge haben. Durch den hohen Stromfluß können sich sogar die Zuleitungen verbiegen.
Die radiale Ausdehnung der Primärwicklung beruht darauf, daß bei kreisförmigen Strömen die gegenüberliegende Seite eines Punktes auf dem Kreis immer einen Stromfluß in die entgegengesetzte Richtung trägt. Gegenüberliegende Punkte stoßen sich also ab; die Wicklung hat das Bestreben ihren Radius zu vergrößern.
Bei größeren Transformatoren, wo die Primärwicklung immer außen angeordnet ist, wirken diese Zugkräfte nur auf die Primärwicklung; die innenliegende Sekundärwicklung wird zusammengedrückt.

Eine sinnvolle Gegenmaßnahme ist in jedem Fall die Verwendung runder Wicklungen und Kerne, so daß die auftretenden Kräfte keine Biegemomente sondern nur Zug- und Druckkräfte in den Leitern zur Folge haben. Das ist auch ein wichtiger Grund, warum Transformatoren ab einer gewissen Größe zylinderförmige Wicklungen haben.

Die Lorentzkraft hoher Ströme ist deshalb so problematisch, weil sie im Quadrat zur Stromstärke ansteigt.